16-矩阵行列式计算

行列式

行列式有多种几何意义： 如，平行多面体的体积；方便得到矩阵的逆矩阵等。因此学习行列式大有用处。

行列式的定义

矩阵行列式被称为det，是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的标量；本质上是一个数；只有方阵拥有行列式。

行列式的由来

历史上做行列式是为了求解方程组的解，使用克莱姆法则，先将方程组写为矩阵的形式：

记系数矩阵为：

其行列式就是：

根据克莱姆法则有：

其中：

最终得到：

分母部分都是统一的；且形式上就是标准的二维行列式；同样的理解方式可以推广到三元一次方程组的解，三维矩阵的行列式即其解的分母。

根据克莱姆法则真是一个古老的算法，一个很直观的法则

怎么求行列式？

行列式求值工具————排列

（1）排列：由1，2，3，4…n组成的一个有序数组，称为n级排列(中间不能缺数)

（2）逆序：大数排在小数前面记为一次逆序

（3）逆序数：一个排列中，逆序的总数；用符号N表示

（4）举例：

行列式计算定义(按行展开)

同样也可以按列展开：