回顾矩阵性质

图-1

可以观察到矩阵的上述性质与解N元一次方程的化简步骤类似：

图-2

对于方程组的系数矩阵，相当于应用了一系列初等变换，化简为一个单位阵：

图-3

参考系数矩阵的行列式变化，根据矩阵行列式的性质，发现对行列式结果产生影响的操作如下:

图-4

应用行列式性质可知:

图-5

结论: 行列式不为0的矩阵，都可以通过初等变换，化简为单位矩阵

行列式计算唯一性

对于矩阵A，定义一种运算F(A)，满足:

图-6

如果存在运算F，则运算得到的结果即为矩阵A的行列式；运算F对于矩阵A是否唯一？是否存在多个运算F满足上述性质？

简略证明行列式计算唯一性

假设对于方阵A，存在两种运算F0、F1，都可以满足行列式基本性质，求证：对于任意方阵A（行列式不为0），F0(A)=F1(A)
证明思路：
F0(A)与F1(A)都满足行列式基本性质
对A施加一系列初等变换，最终可以得到单位矩阵I
初等变换过程中，对F0(A)及F1(A)值的影响是相同的，假设最终影响因子是c
可知：
F0(A)=c*F0(I) F1(A)=c*F1(I)
由于二者都满足性质(单位矩阵的行列式为1)
则F0(A)=F1(A)=c